Решение:
1. Обозначим события:
— A: заболеть ангиной
— B: заболеть гепатитом
— D: умереть от ангины
— E: умереть от гепатита
2. Даны вероятности:
— P(A) = 0,9 (вероятность заболеть ангиной)
— P(B) = 0,6 (вероятность заболеть гепатитом)
— P(D|A) = 0,3 (вероятность умереть от ангины при заболевании ангиной)
— P(E|B) = 0,5 (вероятность умереть от гепатита при заболевании гепатитом)
3. Найдем вероятности не умереть от каждой болезни:
— P(D’|A) = 1 — P(D|A) = 1 — 0,3 = 0,7 (вероятность не умереть от ангины)
— P(E’|B) = 1 — P(E|B) = 1 — 0,5 = 0,5 (вероятность не умереть от гепатита)
4. Найдем полные вероятности не умереть от каждой болезни:
— P(D’) = P(A) * P(D’|A) + P(B) * P(E’|B)
— P(D’) = 0,9 * 0,7 + 0,6 * 0,5
— P(D’) = 0,63 + 0,3 = 0,93
5. Теперь найдем условную вероятность того, что у больного гепатит, при условии, что он не умер:
— Используем формулу Байеса:
— P(B|D’) = P(B) * P(E’|B) / P(D’)
6. Подставим значения:
— P(B|D’) = 0,6 * 0,5 / 0,93
— P(B|D’) = 0,3 / 0,93
7. Вычислим:
— P(B|D’) ≈ 0,3226 (около 0,323)
Ответ: Вероятность, что у больного гепатит, составляет примерно 0,323 или 32,3%.