Решение:
1. Обозначим треугольник ABC. Пусть M — середина стороны AC. Мы хотим найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника ABC попадает в треугольник ABM.
2. Для этого нам нужно знать площади треугольников ABC и ABM.
3. Площадь треугольника ABC можно выразить через его основание и высоту. Пусть основание AC равно b, а высота, проведенная из вершины B к основанию AC, равна h. Тогда площадь S(ABC) = (1/2) * b * h.
4. Теперь найдем площадь треугольника ABM. Поскольку M — середина AC, то AM = MC = b/2. Высота треугольника ABM будет такой же, как высота треугольника ABC, так как обе фигуры имеют общую вершину B и основание AM.
5. Площадь треугольника ABM будет равна S(ABM) = (1/2) * AM * h = (1/2) * (b/2) * h = (1/4) * b * h.
6. Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника ABC попадает в треугольник ABM. Эта вероятность равна отношению площади треугольника ABM к площади треугольника ABC:
P(точка в ABM) = S(ABM) / S(ABC) = ((1/4) * b * h) / ((1/2) * b * h) = (1/4) / (1/2) = 1/2.
7. Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри треугольника ABC попадает в треугольник ABM, равна 1/2.
Ответ: 1/2.