Решение:
1. **Сбор данных**: У нас есть две группы данных, представляющие длины растений, удобренных удобрением A и B. Длины растений для удобрения A: 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28. Длины растений для удобрения B: 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28.
2. **Определение выборочных средних**:
— Для удобрения A:
Среднее = (20 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28) / 8 = 24.5.
— Для удобрения B:
Среднее = (20 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28) / 8 = 24.5.
3. **Определение выборочной дисперсии**:
— Для удобрения A:
Дисперсия = [(20-24.5)² + (22-24.5)² + (23-24.5)² + (24-24.5)² + (25-24.5)² + (26-24.5)² + (27-24.5)² + (28-24.5)²] / (8-1) = 8.57.
— Для удобрения B:
Дисперсия = [(20-24.5)² + (22-24.5)² + (23-24.5)² + (24-24.5)² + (25-24.5)² + (26-24.5)² + (27-24.5)² + (28-24.5)²] / (8-1) = 8.57.
4. **Проверка равенства дисперсий**:
Мы видим, что дисперсии обеих групп равны (8.57). Это позволяет нам использовать t-тест для независимых выборок с равными дисперсиями.
5. **Формулировка гипотез**:
— Нулевая гипотеза (H0): Средние длины растений для удобрений A и B равны.
— Альтернативная гипотеза (H1): Средние длины растений для удобрений A и B не равны.
6. **Расчет t-статистики**:
t = (M1 — M2) / sqrt((S1²/n1) + (S2²/n2)), где M1 и M2 — средние, S1 и S2 — дисперсии, n1 и n2 — размеры выборок.
Подставляем значения:
t = (24.5 — 24.5) / sqrt((8.57/8) + (8.57/8)) = 0.
7. **Определение критического значения t**:
Для уровня значимости alpha = 0.05 и 14 степеней свободы (n1 + n2 — 2 = 8 + 8 — 2 = 14) критическое значение t (двусторонний тест) примерно равно 2.145.
8. **Сравнение t-статистики с критическим значением**:
Поскольку |t| = 0 < 2.145, мы не отвергаем нулевую гипотезу.
9. **Вывод**:
На основании проведенного теста нет статистически значимых различий в росте растений, удобренных удобрением A и B. Оба удобрения показали одинаковую эффективность.