Решение:
1. Обозначим стороны треугольника АВС: AB = AC = a, BC = b.
2. Периметр треугольника АВС равен 32 см, значит: a + a + b = 32, или 2a + b = 32.
3. Периметр треугольника АВМ равен 24 см, где AM — медиана, значит: AB + AM + BM = 24.
4. Поскольку AM — медиана, BM = MC = b/2. Тогда у нас: a + AM + b/2 = 24.
5. Подставим BM в уравнение: a + AM + b/2 = 24.
6. Теперь у нас есть система уравнений:
1) 2a + b = 32
2) a + AM + b/2 = 24
7. Из первого уравнения выразим b: b = 32 — 2a.
8. Подставим b во второе уравнение: a + AM + (32 — 2a)/2 = 24.
9. Упростим: a + AM + 16 — a = 24, тогда AM + 16 = 24.
10. Найдем AM: AM = 24 — 16 = 8 см.
Ответ: Медиана АМ равна 8 см.