Решение:
1. Сначала определим, что такое множество ХАУ. Это объединение множеств X и Y.
2. Множество X = {2, 4, 6, 8}, множество Y = {4, 8, 12, 16}.
3. Объединим оба множества, исключив дубликаты:
— Элементы из X: 2, 4, 6, 8
— Элементы из Y: 4, 8, 12, 16
— Объединяя, получаем: {2, 4, 6, 8, 12, 16}
4. Теперь у нас есть множество ХАУ = {2, 4, 6, 8, 12, 16}.
5. Следующий шаг — найти все возможные подмножества этого множества.
6. Общее количество подмножеств множества с n элементами равно 2^n. В нашем случае n = 6 (элементы: 2, 4, 6, 8, 12, 16), значит, количество подмножеств равно 2^6 = 64.
7. Перечислим все подмножества:
— Пустое множество: {}
— Подмножества с 1 элементом: {2}, {4}, {6}, {8}, {12}, {16}
— Подмножества с 2 элементами: {2, 4}, {2, 6}, {2, 8}, {2, 12}, {2, 16}, {4, 6}, {4, 8}, {4, 12}, {4, 16}, {6, 8}, {6, 12}, {6, 16}, {8, 12}, {8, 16}, {12, 16}
— Подмножества с 3 элементами: {2, 4, 6}, {2, 4, 8}, {2, 4, 12}, {2, 4, 16}, {2, 6, 8}, {2, 6, 12}, {2, 6, 16}, {2, 8, 12}, {2, 8, 16}, {2, 12, 16}, {4, 6, 8}, {4, 6, 12}, {4, 6, 16}, {4, 8, 12}, {4, 8, 16}, {4, 12, 16}, {6, 8, 12}, {6, 8, 16}, {6, 12, 16}, {8, 12, 16}
— Подмножества с 4 элементами: {2, 4, 6, 8}, {2, 4, 6, 12}, {2, 4, 6, 16}, {2, 4, 8, 12}, {2, 4, 8, 16}, {2, 4, 12, 16}, {2, 6, 8, 12}, {2, 6, 8, 16}, {2, 6, 12, 16}, {2, 8, 12, 16}, {4, 6, 8, 12}, {4, 6, 8, 16}, {4, 6, 12, 16}, {4, 8, 12, 16}, {6, 8, 12, 16}
— Подмножества с 5 элементами: {2, 4, 6, 8, 12}, {2, 4, 6, 8, 16}, {2, 4, 6, 12, 16}, {2, 4, 8, 12, 16}, {2, 6, 8, 12, 16}, {4, 6, 8, 12, 16}
— Подмножество с 6 элементами: {2, 4, 6, 8, 12, 16}
8. Таким образом, все возможные подмножества множества ХАУ = {2, 4, 6, 8, 12, 16} составляют 64 подмножества.