Решение:
1. **Определим данные задачи**:
— Количество самцов (n1) = 420
— Средний размер самцов (M1) = 35,8 мм
— Количество самок (n2) = 230
— Средний размер самок (M2) = 45,3 мм
2. **Найдем разницу между средними размерами**:
— Разница = M2 — M1 = 45,3 — 35,8 = 9,5 мм
3. **Проверим, есть ли статистически значимая разница между средними размерами самцов и самок**. Для этого используем t-тест для независимых выборок.
4. **Найдем стандартные отклонения**. Для этого нам нужны данные о вариации (дисперсии) в выборках. Предположим, что у нас есть дисперсии (если их нет, то нужно использовать стандартные значения или предположить равенство дисперсий).
5. **Формула для t-теста**:
t = (M1 — M2) / sqrt((S1^2/n1) + (S2^2/n2)),
где S1 и S2 — стандартные отклонения выборок.
6. **Сравним полученное значение t с критическим значением t для заданного уровня значимости (Р ≤ 0,05)**. Для этого нужно знать степени свободы:
df = n1 + n2 — 2 = 420 + 230 — 2 = 648.
7. **Найдем критическое значение t для 648 степеней свободы**. Обычно для уровня значимости 0,05 и большой выборки критическое значение t примерно равно 1,96 (для двустороннего теста).
8. **Сравним полученное значение t с критическим**:
— Если |t| > 1,96, то разница статистически значима.
— Если |t| ≤ 1,96, то разница не статистически значима.
9. **Вывод**: Если разница между средними размерами самцов и самок статистически значима, то можно утверждать, что существует значительная разница в размерах между самцами и самками. Если нет, то разница незначительна.
10. **Заключение**: На основании проведенного анализа, если t-тест показывает значимость, то разница между самцами и самками составляет 9,5 мм и является статистически значимой при уровне значимости Р ≤ 0,05.