Решение:
1. Сначала определим, сколько всего участников у нас есть. У нас есть 12 девушек и 15 юношей.
2. Для того чтобы сформировать 4 пары, нам нужно выбрать 4 девушек и 4 юношей.
3. Начнем с выбора 4 девушек из 12. Количество способов выбрать 4 девушки из 12 можно вычислить по формуле сочетаний C(n, k), где n — общее количество, а k — количество выбираемых. В нашем случае это будет C(12, 4).
4. Рассчитаем C(12, 4):
C(12, 4) = 12! / (4! * (12 — 4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.
5. Теперь выберем 4 юношей из 15. Количество способов выбрать 4 юношей из 15 также вычисляется по формуле сочетаний C(15, 4).
6. Рассчитаем C(15, 4):
C(15, 4) = 15! / (4! * (15 — 4)!) = 15! / (4! * 11!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365.
7. Теперь у нас есть 4 выбранные девушки и 4 выбранных юноши. Каждую девушку можно сопоставить с любым юношей, и для 4 пар это можно сделать 4! (факториал 4) способами.
8. Рассчитаем 4!:
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
9. Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 4 пары. Умножим количество способов выбрать девушек, количество способов выбрать юношей и количество способов сопоставить их:
Общее количество способов = C(12, 4) * C(15, 4) * 4! = 495 * 1365 * 24.
10. Рассчитаем это произведение:
495 * 1365 = 676575.
676575 * 24 = 16218000.
Таким образом, общее количество способов выбрать 4 пары для танцев составляет 16218000.
Ответ: 16218000.