Решение:
1. **Найдем математическое ожидание (E(X))**. Математическое ожидание вычисляется по формуле:
E(X) = Σ (xi * pi), где xi — значения случайной величины, pi — соответствующие вероятности.
Подставим значения:
E(X) = (-2 * 0.4) + (0 * 0.1) + (3 * 0.2) + (7 * 0.3)
Вычислим каждое слагаемое:
— (-2 * 0.4) = -0.8
— (0 * 0.1) = 0
— (3 * 0.2) = 0.6
— (7 * 0.3) = 2.1
Теперь сложим все слагаемые:
E(X) = -0.8 + 0 + 0.6 + 2.1 = 1.9
2. **Найдем дисперсию (D(X))**. Дисперсия вычисляется по формуле:
D(X) = Σ ((xi — E(X))^2 * pi)
Сначала найдем (xi — E(X))^2 для каждого xi:
— Для x1 = -2: (-2 — 1.9)^2 = (-3.9)^2 = 15.21
— Для x2 = 0: (0 — 1.9)^2 = (-1.9)^2 = 3.61
— Для x3 = 3: (3 — 1.9)^2 = (1.1)^2 = 1.21
— Для x4 = 7: (7 — 1.9)^2 = (5.1)^2 = 26.01
Теперь умножим каждое значение на соответствующую вероятность и сложим:
D(X) = (15.21 * 0.4) + (3.61 * 0.1) + (1.21 * 0.2) + (26.01 * 0.3)
Вычислим каждое слагаемое:
— (15.21 * 0.4) = 6.084
— (3.61 * 0.1) = 0.361
— (1.21 * 0.2) = 0.242
— (26.01 * 0.3) = 7.803
Теперь сложим все слагаемые:
D(X) = 6.084 + 0.361 + 0.242 + 7.803 = 14.490
3. **Найдем среднее квадратическое отклонение (σ)**. Среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень из дисперсии:
σ = sqrt(D(X)) = sqrt(14.490)
Вычислим:
σ ≈ 3.81 (округлено до двух знаков после запятой)
Таким образом, результаты:
— Математическое ожидание E(X) = 1.9
— Дисперсия D(X) ≈ 14.49
— Среднее квадратическое отклонение σ ≈ 3.81