Решение:
1. **Определение среднего уровня сменной выработки токарей.**
Сначала найдем среднее значение выработки токарей. Для этого рассчитаем среднюю выработку по группам.
Группы и их средние значения:
— 71-80: (71 + 80) / 2 = 75.5
— 81-90: (81 + 90) / 2 = 85.5
— 91-100: (91 + 100) / 2 = 95.5
— 101-110: (101 + 110) / 2 = 105.5
— 111-120: (111 + 120) / 2 = 115.5
Теперь умножим средние значения на количество рабочих в каждой группе и найдем сумму:
Сумма выработки:
— 75.5 * 7 = 528.5
— 85.5 * 16 = 1368
— 95.5 * 21 = 2005.5
— 105.5 * 11 = 1160.5
— 115.5 * 5 = 577.5
Общая сумма выработки = 528.5 + 1368 + 2005.5 + 1160.5 + 577.5 = 4640
Общее количество рабочих = 7 + 16 + 21 + 11 + 5 = 60
Теперь найдем среднее значение выработки:
Среднее значение = Общая сумма выработки / Общее количество рабочих = 4640 / 60 = 77.33
2. **Определение пределов значений среднего уровня сменной выработки с вероятностью 0.99.**
Для этого нам нужно найти стандартное отклонение. Сначала найдем дисперсию.
Сначала найдем отклонения от среднего для каждой группы:
— Для группы 71-80: (75.5 — 77.33)^2 * 7 = 3.24 * 7 = 22.68
— Для группы 81-90: (85.5 — 77.33)^2 * 16 = 66.78 * 16 = 10684.48
— Для группы 91-100: (95.5 — 77.33)^2 * 21 = 329.78 * 21 = 6925.38
— Для группы 101-110: (105.5 — 77.33)^2 * 11 = 785.78 * 11 = 8643.58
— Для группы 111-120: (115.5 — 77.33)^2 * 5 = 1448.78 * 5 = 7243.9
Сумма квадратов отклонений = 22.68 + 10684.48 + 6925.38 + 8643.58 + 7243.9 = 33619.02
Дисперсия = Сумма квадратов отклонений / Общее количество рабочих = 33619.02 / 60 = 560.32
Стандартное отклонение = sqrt(560.32) = 23.66
Теперь найдем пределы для среднего значения с вероятностью 0.99. Для этого используем z-значение для 0.99, которое примерно равно 2.576.
Пределы = Среднее значение ± z * (Стандартное отклонение / sqrt(Общее количество рабочих))
Пределы = 77.33 ± 2.576 * (23.66 / sqrt(60))
Сначала найдем стандартную ошибку:
Стандартная ошибка = 23.66 / sqrt(60) = 3.05
Теперь подставим в пределы:
Пределы = 77.33 ± 2.576 * 3.05 = 77.33 ± 7.86
Таким образом, пределы значений среднего уровня сменной выработки токарей с вероятностью 0.99 составляют:
(69.47, 85.19)
3. **Определение доли токарей, вырабатывающих свыше 100 деталей.**
Сначала найдем количество токарей, вырабатывающих свыше 100 деталей. Это группы 101-110 и 111-120.
Количество токарей, вырабатывающих свыше 100 деталей:
— 101-110: 11
— 111-120: 5
Общее количество токарей, вырабатывающих свыше 100 деталей = 11 +