Решение:
1. Определим, что у нас есть 5 светофоров, и каждый из них работает независимо. Пусть вероятность остановки на одном светофоре равна p, а вероятность проезда без остановки равна q = 1 — p.
2. Поскольку светофоры работают независимо, количество остановок Х можно описать биномиальным распределением. В нашем случае, количество светофоров N = 5, и мы хотим найти вероятность того, что Саша остановится 3 раза (X = 3).
3. Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(N, k) * p^k * q^(N-k),
где C(N, k) — биномиальный коэффициент, который равен N! / (k! * (N-k)!).
4. Подставим значения:
— N = 5 (количество светофоров)
— k = 3 (количество остановок)
— p — вероятность остановки на одном светофоре (предположим, что p = 0.5, если не указано иное).
5. Найдем биномиальный коэффициент C(5, 3):
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
6. Теперь подставим значения в формулу:
P(X = 3) = C(5, 3) * p^3 * q^(5-3) = 10 * (0.5)^3 * (0.5)^(5-3) = 10 * (0.5)^3 * (0.5)^2 = 10 * (0.5)^5 = 10 * (1/32) = 10/32 = 0.3125.
7. Округлим ответ до сотых:
0.3125 округляется до 0.31.
Ответ: 0.31.