Решение:
Дано, что случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием (μ) равным 100 и дисперсией (σ^2) равной 16. Стандартное отклонение (σ) будет равно корню из дисперсии, то есть σ = √16 = 4.
1. Найдем вероятность того, что X < 90. Сначала преобразуем значение 90 в стандартную нормальную величину Z, используя формулу: Z = (X - μ) / σ Подставим значения: Z = (90 - 100) / 4 = -10 / 4 = -2.5 Теперь нам нужно найти вероятность P(Z < -2.5). Для этого используем таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор. По таблице стандартного нормального распределения: P(Z < -2.5) ≈ 0.0062 Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение меньше 90, равна примерно 0.0062 или 0.62%. 2. Найдем вероятность того, что X находится в интервале (95; 105). Сначала преобразуем границы интервала в стандартные нормальные величины Z. Для X = 95: Z1 = (95 - 100) / 4 = -5 / 4 = -1.25 Для X = 105: Z2 = (105 - 100) / 4 = 5 / 4 = 1.25 Теперь нам нужно найти вероятность P(-1.25 < Z < 1.25). Это можно выразить как: P(Z < 1.25) - P(Z < -1.25) По таблице стандартного нормального распределения: P(Z < 1.25) ≈ 0.8944 P(Z < -1.25) ≈ 0.1056 Теперь подставим значения: P(-1.25 < Z < 1.25) = P(Z < 1.25) - P(Z < -1.25) ≈ 0.8944 - 0.1056 = 0.7888 Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (95; 105), равна примерно 0.7888 или 78.88%.