Решение:
1. **Определим значения случайной величины Z**. Сначала найдем все возможные комбинации значений X и Y, а затем вычислим Z для каждой комбинации.
Значения X: -1, 0, 1
Значения Y: 0, 1, 2
Формула для Z: Z = 2XY.
2. **Составим таблицу значений Z**:
— Для X = -1:
— Y = 0: Z = 2 * (-1) * 0 = 0
— Y = 1: Z = 2 * (-1) * 1 = -2
— Y = 2: Z = 2 * (-1) * 2 = -4
— Для X = 0:
— Y = 0: Z = 2 * 0 * 0 = 0
— Y = 1: Z = 2 * 0 * 1 = 0
— Y = 2: Z = 2 * 0 * 2 = 0
— Для X = 1:
— Y = 0: Z = 2 * 1 * 0 = 0
— Y = 1: Z = 2 * 1 * 1 = 2
— Y = 2: Z = 2 * 1 * 2 = 4
Таким образом, возможные значения Z: 0, -2, -4, 2, 4.
3. **Найдем вероятности для каждого значения Z**. Для этого используем вероятности X и Y, а также их совместные вероятности.
— P(X = -1) = 0.3
— P(X = 0) = 0.4
— P(X = 1) = 0.3
— P(Y = 0) = 0.1
— P(Y = 1) = 0.3
— P(Y = 2) = 0.6
Теперь найдем совместные вероятности для каждой комбинации (X, Y):
— P(X = -1, Y = 0) = P(X = -1) * P(Y = 0) = 0.3 * 0.1 = 0.03
— P(X = -1, Y = 1) = P(X = -1) * P(Y = 1) = 0.3 * 0.3 = 0.09
— P(X = -1, Y = 2) = P(X = -1) * P(Y = 2) = 0.3 * 0.6 = 0.18
— P(X = 0, Y = 0) = P(X = 0) * P(Y = 0) = 0.4 * 0.1 = 0.04
— P(X = 0, Y = 1) = P(X = 0) * P(Y = 1) = 0.4 * 0.3 = 0.12
— P(X = 0, Y = 2) = P(X = 0) * P(Y = 2) = 0.4 * 0.6 = 0.24
— P(X = 1, Y = 0) = P(X = 1) * P(Y = 0) = 0.3 * 0.1 = 0.03
— P(X = 1, Y = 1) = P(X = 1) * P(Y = 1) = 0.3 * 0.3 = 0.09
— P(X = 1, Y = 2) = P(X = 1) * P(Y = 2) = 0.3 * 0.6 = 0.18
4. **Теперь найдем вероятности для каждого значения Z**:
— Z = 0:
— P(Z = 0) = P(X = -1, Y = 0) + P(X = 0, Y = 0) + P(X = 0, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) + P(X = 1, Y = 0) = 0.03 + 0.04 + 0.12 + 0.24 + 0.03 = 0.46
— Z = -2:
— P(Z = -2) = P(X = -1, Y