Решение:
Данная задача относится к распределению Бернулли, где мы рассматриваем количество попыток до первого успеха (попадания в мишень). Вероятность попадания p = 0,7, а вероятность промаха q = 1 — p = 0,3.
а) Найдем вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток. Это означает, что в первых 4 попытках стрелок промахнулся, а на 5-й попытке попал.
Вероятность промаха в первых 4 попытках равна q^4 = 0,3^4. Вероятность попадания на 5-й попытке равна p = 0,7.
Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток, можно вычислить по формуле:
P(X = 5) = q^4 * p = (0,3^4) * (0,7).
Теперь вычислим:
0,3^4 = 0,0081,
P(X = 5) = 0,0081 * 0,7 = 0,00567.
Ответ: Вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток, равна 0,00567.
б) Найдем вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 3 попыток. Это означает, что стрелок попадает в мишень либо на 2-й, либо на 3-й попытке.
1. Вероятность того, что стрелок попадет на 2-й попытке:
P(X = 2) = q * p = 0,3 * 0,7 = 0,21.
2. Вероятность того, что стрелок попадет на 3-й попытке:
P(X = 3) = q^2 * p = (0,3^2) * (0,7) = 0,09 * 0,7 = 0,063.
Теперь сложим эти вероятности:
P(2 <= X <= 3) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0,21 + 0,063 = 0,273. Ответ: Вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 3 попыток, равна 0,273.