Решение:
1. Сначала определим общее количество карандашей в пенале. У нас есть:
— 5 белых
— 4 синих
— 2 красных
— 3 черных
Общее количество карандашей = 5 + 4 + 2 + 3 = 14.
2. Теперь найдем вероятность того, что 1-й карандаш будет синим. Количество синих карандашей = 4. Вероятность того, что 1-й карандаш будет синим:
P(1-й синий) = количество синих карандашей / общее количество карандашей = 4 / 14.
3. После того как мы вытащили 1 синий карандаш, в пенале останется:
— 5 белых
— 3 синих (4 — 1)
— 2 красных
— 3 черных
Общее количество карандашей теперь = 13.
4. Теперь найдем вероятность того, что 2-й карандаш будет белым. Количество белых карандашей = 5. Вероятность того, что 2-й карандаш будет белым:
P(2-й белый) = количество белых карандашей / общее количество карандашей = 5 / 13.
5. После того как мы вытащили 1 синий и 1 белый карандаш, в пенале останется:
— 4 белых (5 — 1)
— 3 синих
— 2 красных
— 3 черных
Общее количество карандашей теперь = 12.
6. Теперь найдем вероятность того, что 3-й карандаш будет красным. Количество красных карандашей = 2. Вероятность того, что 3-й карандаш будет красным:
P(3-й красный) = количество красных карандашей / общее количество карандашей = 2 / 12.
7. После того как мы вытащили 1 синий, 1 белый и 1 красный карандаш, в пенале останется:
— 4 белых
— 3 синих
— 1 красный (2 — 1)
— 3 черных
Общее количество карандашей теперь = 11.
8. Теперь найдем вероятность того, что 4-й карандаш будет черным. Количество черных карандашей = 3. Вероятность того, что 4-й карандаш будет черным:
P(4-й черный) = количество черных карандашей / общее количество карандашей = 3 / 11.
9. Теперь мы можем найти общую вероятность того, что 1-й карандаш будет синим, 2-й – белым, 3-й – красным, 4-й – черным. Для этого перемножим все найденные вероятности:
P(синий, белый, красный, черный) = P(1-й синий) * P(2-й белый) * P(3-й красный) * P(4-й черный) = (4/14) * (5/13) * (2/12) * (3/11).
10. Упростим это выражение:
P = (4 * 5 * 2 * 3) / (14 * 13 * 12 * 11) = 120 / 24024.
11. Упростим дробь:
120 / 24024 = 1 / 200.2 (приблизительно).
Таким образом, вероятность того, что 1-й карандаш будет синим, 2-й – белым, 3-й – красным, 4-й – черным, составляет 1 / 200.2.