Решение:
1. Начнем с выражения (1 = 2i)³ — 4i / (4 — 3i). Сначала упростим (1 = 2i)³. Это выражение можно записать как (2i)³, так как 1 = 2i не имеет смысла в данном контексте.
2. Вычислим (2i)³:
(2i)³ = 2³ * i³ = 8 * (-i) = -8i.
3. Теперь у нас есть -8i — 4i / (4 — 3i).
4. Упростим -8i — 4i:
-8i — 4i = -12i.
5. Теперь у нас есть -12i / (4 — 3i). Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя, то есть на (4 + 3i).
6. Умножим:
-12i * (4 + 3i) = -48i — 36i² = -48i + 36 = 36 — 48i.
7. Теперь знаменатель:
(4 — 3i)(4 + 3i) = 4² — (3i)² = 16 — 9(-1) = 16 + 9 = 25.
8. Теперь у нас есть:
(36 — 48i) / 25.
9. Разделим на 25:
36/25 — (48/25)i.
10. Таким образом, окончательный ответ:
36/25 — (48/25)i.