Решение:
Давайте рассмотрим выражение (-1)^i, где i — это мнимая единица. Мы знаем, что i = sqrt(-1).
1. Используем формулу Эйлера, которая гласит, что e^(ix) = cos(x) + i*sin(x). В нашем случае x = π, так как (-1) можно представить как e^(iπ):
(-1)^i = e^(i * ln(-1)) = e^(i * (π + 2kπ)), где k — любое целое число.
2. Теперь, используя формулу Эйлера, мы можем записать:
e^(i * (π + 2kπ)) = cos(π + 2kπ) + i*sin(π + 2kπ).
3. Значения косинуса и синуса:
cos(π + 2kπ) = -1,
sin(π + 2kπ) = 0.
4. Таким образом, мы получаем:
e^(i * (π + 2kπ)) = -1 + 0*i = -1.
5. Теперь, чтобы найти (-1)^i, мы можем использовать логарифм:
(-1)^i = e^(i * ln(-1)) = e^(i * (π + 2kπ)) = -1 для любого целого k.
Таким образом, все значения выражения (-1)^i в алгебраической форме равны -1.
Ответ: Все значения выражения (-1)^i равны -1.