Решение:
1. **Определим координаты точек**:
— A1 (6, 6, 5)
— A2 (4, 9, 5)
— A3 (4, 6, 11)
2. **Найдем векторы, лежащие в плоскости**:
— Вектор A1A2 = A2 — A1 = (4 — 6, 9 — 6, 5 — 5) = (-2, 3, 0)
— Вектор A1A3 = A3 — A1 = (4 — 6, 6 — 6, 11 — 5) = (-2, 0, 6)
3. **Найдем нормальный вектор к плоскости**:
— Для этого вычислим векторное произведение векторов A1A2 и A1A3.
— Векторное произведение векторов (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) вычисляется по формуле:
(y1*z2 — z1*y2, z1*x2 — x1*z2, x1*y2 — y1*x2).
— Подставим значения:
x1 = -2, y1 = 3, z1 = 0
x2 = -2, y2 = 0, z2 = 6
— Нормальный вектор N = (3*6 — 0*0, 0*(-2) — (-2)*6, (-2)*0 — 3*(-2)) = (18, 12, 6).
4. **Упростим нормальный вектор**:
— Нормальный вектор можно упростить, разделив на 6: N = (3, 2, 1).
5. **Запишем уравнение плоскости**:
— Уравнение плоскости имеет вид: A(x — x0) + B(y — y0) + C(z — z0) = 0, где (A, B, C) — координаты нормального вектора, а (x0, y0, z0) — координаты одной из точек на плоскости.
— Подставим нормальный вектор (3, 2, 1) и точку A1 (6, 6, 5):
3(x — 6) + 2(y — 6) + 1(z — 5) = 0.
6. **Раскроем скобки и упростим уравнение**:
— 3x — 18 + 2y — 12 + z — 5 = 0
— 3x + 2y + z — 35 = 0.
7. **Запишем окончательное уравнение плоскости**:
— Уравнение плоскости A1A2A3: 3x + 2y + z = 35.
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A1, A2 и A3, имеет вид: 3x + 2y + z = 35.