Решение:
1. У нас есть функция f(x) = 3x² + 2x — 1. Мы можем решить эту задачу, например, найдя корни уравнения f(x) = 0.
2. Для нахождения корней уравнения 3x² + 2x — 1 = 0, мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² — 4ac)) / (2a), где a = 3, b = 2, c = -1.
3. Сначала найдем дискриминант D:
D = b² — 4ac = 2² — 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.
4. Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:
x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / (2 * 3) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3.
x2 = (-b — √D) / (2a) = (-2 — √16) / (2 * 3) = (-2 — 4) / 6 = -6 / 6 = -1.
5. Таким образом, корни уравнения f(x) = 0: x1 = 1/3 и x2 = -1.
6. Мы также можем проанализировать функцию, чтобы понять, как она ведет себя. Парабола открыта вверх (так как коэффициент при x² положительный), и у нее есть минимум в точке, которая находится по формуле x = -b / (2a):
x_min = -2 / (2 * 3) = -1/3.
7. Подставим x_min в функцию, чтобы найти значение минимума:
f(-1/3) = 3(-1/3)² + 2(-1/3) — 1 = 3(1/9) — 2/3 — 1 = 1/3 — 2/3 — 1 = -1 — 1/3 = -4/3.
8. Таким образом, функция f(x) имеет минимум в точке x = -1/3 и значение минимума f(-1/3) = -4/3.
Ответ: корни уравнения f(x) = 0: x1 = 1/3, x2 = -1; минимум функции f(x) находится в точке x = -1/3 и равен -4/3.