Решение:
1. У нас есть функция f(x), которая задана по частям:
— f(x) = sin(x) для x ≤ 0
— f(x) = x + A для x > 0
2. Чтобы функция f(x) была непрерывной в точке x = 0, необходимо, чтобы значения функции с обеих сторон этой точки совпадали. То есть:
lim (x → 0-) f(x) = lim (x → 0+) f(x)
3. Вычислим значение функции при x = 0 с левой стороны:
f(0) = sin(0) = 0
4. Теперь вычислим значение функции при x = 0 с правой стороны:
f(0) = 0 + A = A
5. Для непрерывности функции в точке x = 0 необходимо, чтобы:
0 = A
6. Таким образом, мы находим, что A = 0.
7. Теперь мы можем записать окончательное выражение для функции f(x):
— f(x) = sin(x) для x ≤ 0
— f(x) = x для x > 0 (так как A = 0)
8. Ответ: A = 0.