Решение:
1) Для начала определим вершины и ребра графа. У нас есть список ребер:
l = (1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4)
g = (1, 2, 3, 5, 4, 1, 4, 6)
Из этого списка мы можем выделить уникальные вершины: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего у нас 6 вершин.
Теперь составим матрицу инцидентности. В этой матрице строки будут представлять вершины, а столбцы — ребра. Если вершина инцидентна ребру, то в соответствующей ячейке будет стоять 1, иначе 0.
Ребра:
1. (1, 1)
2. (1, 2)
3. (1, 3)
4. (2, 5)
5. (2, 4)
6. (2, 1)
7. (3, 4)
8. (4, 6)
Матрица инцидентности будет выглядеть следующим образом:
«`
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8
1 1 1 1 0 0 1 0 0
2 0 1 0 1 1 1 0 0
3 0 0 1 0 0 0 1 0
4 0 0 0 0 1 0 1 1
5 0 0 0 1 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0 0 1
«`
Теперь составим матрицу смежности. В этой матрице строки и столбцы будут представлять вершины. Если между двумя вершинами есть ребро, то в соответствующей ячейке будет стоять 1, иначе 0.
Матрица смежности будет выглядеть следующим образом:
«`
1 2 3 4 5 6
1 0 1 1 0 0 0
2 1 0 0 1 1 1
3 1 0 0 1 0 0
4 0 1 1 0 0 1
5 0 1 0 0 0 0
6 0 1 0 1 0 0
«`
2) Теперь рассмотрим подграф, состоящий из трех вершин. Подграф может быть выбран из 6 вершин. Количество способов выбрать 3 вершины из 6 равно C(6, 3) = 20.
Примеры подграфов:
— Подграф из вершин {1, 2, 3}
— Подграф из вершин {1, 4, 5}
— Подграф из вершин {2, 3, 6}
Пересечение подграфов может быть, например, для подграфов {1, 2, 3} и {2, 3, 4}, их пересечение будет {2, 3}. Объединение этих подграфов будет {1, 2, 3, 4}.
3) Примеры циклического маршрута, цепи и простой цепи:
— Циклический маршрут: 1 -> 2 -> 3 -> 1
— Цепь: 1 -> 2 -> 4
— Простая цепь: 1 -> 2 -> 5
4) Теперь определим центр, диаметр и радиус графа.
— Центр графа — это вершина (или вершины), для которой максимальное расстояние до всех остальных вершин минимально.
— Диаметр графа — это максимальное расстояние между любыми двумя вершинами.
— Радиус графа — это минимальное расстояние от центра до любой другой вершины.
Для нахождения этих значений нужно рассчитать расстояния между всеми парами вершин.
После анализа расстояний можно определить:
— Центр: например, верш