Решение:
Для решения системы уравнений:
1) 7×1 + 9×2 = -38
2) 5×1 + 14×2 = -65
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае воспользуемся методом исключения.
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 5, а второе на 7, чтобы коэффициенты при x1 стали одинаковыми.
Умножаем первое уравнение на 5:
5 * (7×1 + 9×2) = 5 * (-38)
35×1 + 45×2 = -190
Умножаем второе уравнение на 7:
7 * (5×1 + 14×2) = 7 * (-65)
35×1 + 98×2 = -455
Теперь у нас есть новая система уравнений:
1) 35×1 + 45×2 = -190
2) 35×1 + 98×2 = -455
Шаг 2: Выразим x1 из первого уравнения и подставим во второе.
Вычтем первое уравнение из второго:
(35×1 + 98×2) — (35×1 + 45×2) = -455 — (-190)
98×2 — 45×2 = -455 + 190
53×2 = -265
Шаг 3: Найдем x2.
x2 = -265 / 53
x2 = -5
Шаг 4: Подставим значение x2 в одно из уравнений, чтобы найти x1. Подставим во второе уравнение:
5×1 + 14(-5) = -65
5×1 — 70 = -65
5×1 = -65 + 70
5×1 = 5
x1 = 5 / 5
x1 = 1
Шаг 5: Запишем окончательное решение.
x1 = 1, x2 = -5.
Ответ: x1 = 1, x2 = -5.