Решение:
1. **Запишем систему линейных уравнений AX = B.**
У нас есть матрица A и вектор B:
A = {{1, 10}, {100, 1001}}
B = {11, 1101}
Система уравнений выглядит так:
1*x + 10*y = 11
100*x + 1001*y = 1101
2. **Решим первую систему уравнений.**
Из первого уравнения выразим y:
10*y = 11 — x
y = (11 — x) / 10
Подставим y во второе уравнение:
100*x + 1001*((11 — x) / 10) = 1101
Умножим все на 10, чтобы избавиться от дробей:
1000*x + 1001*(11 — x) = 11010
Раскроем скобки:
1000*x + 11011 — 1001*x = 11010
Переносим все x в одну сторону:
(1000 — 1001)*x + 11011 = 11010
-1*x + 11011 = 11010
-x = 11010 — 11011
-x = -1
x = 1
Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:
y = (11 — 1) / 10
y = 10 / 10
y = 1
Таким образом, решение первой системы:
X = {1, 1}.
3. **Теперь решим возмущенную систему AX = B + dB.**
dB = {0.01, 0}
Следовательно, B + dB = {11 + 0.01, 1101 + 0} = {11.01, 1101}.
Теперь у нас новая система:
1*x + 10*y = 11.01
100*x + 1001*y = 1101
4. **Решим новую систему уравнений.**
Из первого уравнения выразим y:
10*y = 11.01 — x
y = (11.01 — x) / 10
Подставим y во второе уравнение:
100*x + 1001*((11.01 — x) / 10) = 1101
Умножим все на 10:
1000*x + 1001*(11.01 — x) = 11010
Раскроем скобки:
1000*x + 11011.01 — 1001*x = 11010
Переносим все x в одну сторону:
(1000 — 1001)*x + 11011.01 = 11010
-1*x + 11011.01 = 11010
-x = 11010 — 11011.01
-x = -1.01
x = 1.01
Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:
y = (11.01 — 1.01) / 10
y = 10 / 10
y = 1
Таким образом, решение возмущенной системы:
X = {1.01, 1}.
5. **Итоговые ответы:**
Для первой системы: X = {1, 1}.
Для возмущенной системы: X = {1.01, 1}.