Решение:
Дана функция y = x * cos(x). Нам нужно найти производную этой функции.
Шаг 1: Определим, что мы имеем дело с произведением двух функций: u = x и v = cos(x).
Шаг 2: Применим правило произведения для нахождения производной. Правило произведения гласит, что если y = u * v, то y’ = u’ * v + u * v’.
Шаг 3: Найдем производные u и v:
— u = x, тогда u’ = 1.
— v = cos(x), тогда v’ = -sin(x).
Шаг 4: Подставим найденные производные в формулу для производной произведения:
y’ = u’ * v + u * v’ = 1 * cos(x) + x * (-sin(x)).
Шаг 5: Упростим полученное выражение:
y’ = cos(x) — x * sin(x).
Таким образом, производная функции y = x * cos(x) равна y’ = cos(x) — x * sin(x).