Решение:
Дана функция y(x) = x² * log4(x).
1. Прежде всего, вспомним, что log4(x) можно выразить через натуральный логарифм: log4(x) = ln(x) / ln(4). Это поможет нам упростить дальнейшие вычисления.
2. Подставим это выражение в нашу функцию:
y(x) = x² * (ln(x) / ln(4)) = (x² * ln(x)) / ln(4).
3. Теперь, если нам нужно найти производную y'(x), воспользуемся правилом произведения. У нас есть произведение двух функций: u(x) = x² и v(x) = ln(x).
4. Найдем производные u'(x) и v'(x):
u'(x) = 2x,
v'(x) = 1/x.
5. Теперь применим правило произведения:
y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = (2x * ln(x)) + (x² * (1/x)).
6. Упростим выражение:
y'(x) = 2x * ln(x) + x.
7. Теперь, если нужно, можем выразить y'(x) в более компактной форме:
y'(x) = x(2ln(x) + 1).
Таким образом, мы нашли производную функции y(x) = x² * log4(x).
Ответ: y'(x) = x(2ln(x) + 1) / ln(4).