Решение:
1. Начнем с уравнения: |4x — 3x²| — 1 = 0.
2. Переносим 1 на правую сторону: |4x — 3x²| = 1.
3. Теперь рассмотрим два случая для абсолютного значения.
**Случай 1:** 4x — 3x² = 1
— Переносим 1: 4x — 3x² — 1 = 0.
— Приводим к стандартному виду: -3x² + 4x — 1 = 0.
— Умножаем на -1: 3x² — 4x + 1 = 0.
— Находим дискриминант: D = (-4)² — 4 * 3 * 1 = 16 — 12 = 4.
— Находим корни: x = (4 ± √4) / (2 * 3) = (4 ± 2) / 6.
— Корни: x₁ = 1, x₂ = 1/3.
**Случай 2:** 4x — 3x² = -1
— Переносим -1: 4x — 3x² + 1 = 0.
— Приводим к стандартному виду: -3x² + 4x + 1 = 0.
— Умножаем на -1: 3x² — 4x — 1 = 0.
— Находим дискриминант: D = (-4)² — 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28.
— Находим корни: x = (4 ± √28) / (2 * 3) = (4 ± 2√7) / 6.
— Корни: x₁ = (2 + √7) / 3, x₂ = (2 — √7) / 3.
4. Теперь у нас есть все корни: x = 1, x = 1/3, x = (2 + √7) / 3, x = (2 — √7) / 3.
Ответ: x = 1, x = 1/3, x = (2 + √7) / 3, x = (2 — √7) / 3.