Решение:
1. Дано: 5sin(8x)/3cos(4x), sin(4x) = -0.9.
2. Найдем cos(4x) по тождеству sin²(4x) + cos²(4x) = 1:
cos(4x) = ±√(1 — sin²(4x)) = ±√(1 — 0.81) = ±√(0.19) = ±0.4359.
3. Подставим sin(4x) и cos(4x) в выражение:
5sin(8x)/(3 * ±0.4359).
4. Поскольку sin(4x) < 0, выберем cos(4x) = 0.4359.
5. Теперь выражение становится: 5sin(8x)/(3 * 0.4359) = 5sin(8x)/1.3077.
6. Найдем sin(8x), зная sin(4x):
sin(8x) = 2sin(4x)cos(4x) = 2*(-0.9)*(0.4359) ≈ -0.783.
7. Подставим найденное значение sin(8x) в выражение:
5*(-0.783)/1.3077 ≈ -3.001.
Ответ: -3.001.