Решение:
1. Раскроем скобки: (6x + 1)² = 36x² + 12x + 1
(x² — x — 1)² = x⁴ — 2x³ + x² + 2x + 1
2. Запишем уравнение: 36x² + 12x + 1 = x⁴ — 2x³ + x² + 2x + 1
3. Переносим все в одну сторону: 0 = x⁴ — 2x³ — 35x² — 10x
4. Упрощаем: x⁴ — 2x³ — 35x² — 10x = 0
5. Вынесем общий множитель: x(x³ — 2x² — 35x — 10) = 0
6. Решаем x = 0 или x³ — 2x² — 35x — 10 = 0
7. Ищем корни кубического уравнения: используя метод подбора, находим x = 5.
8. Применяя деление многочленов, делим x³ — 2x² — 35x — 10 на (x — 5).
9. Получаем второе уравнение: x² + 3x + 2 = 0
10. Разлагаем на множители: (x + 1)(x + 2) = 0
11. Получаем корни: x = -1, x = -2.
12. Итоговые решения: x = 0, x = 5, x = -1, x = -2.