Решение:
a) Рассмотрим точки t и t + 2πk, где k принадлежит множеству целых чисел Z.
На координатной прямой:
— Точка t находится на определенном месте.
— Точка t + 2πk будет находиться на том же месте, что и t, так как 2πk — это полный оборот по окружности.
На числовой окружности:
— Точка t и точка t + 2πk совпадают, так как они представляют собой один и тот же угол.
b) Теперь рассмотрим точки t и t + π.
На координатной прямой:
— Точка t находится на определенном месте.
— Точка t + π будет находиться на расстоянии π от t, то есть на противоположной стороне.
На числовой окружности:
— Точка t и точка t + π будут находиться на диаметрально противоположных точках окружности.
c) Рассмотрим точки t + π и t — π.
На координатной прямой:
— Точка t + π находится на расстоянии π от t, а точка t — π также находится на расстоянии π от t, но в другую сторону.
— Таким образом, точки t + π и t — π будут находиться на одинаковом расстоянии от t, но по разные стороны.
На числовой окружности:
— Точка t + π и точка t — π также будут находиться на диаметрально противоположных точках окружности, так как они представляют собой один и тот же угол, но с разными знаками.
Таким образом, мы проанализировали взаимное расположение точек на координатной прямой и на числовой окружности для всех трех случаев.