Решение:
1. Упростим функцию f(x):
f(x) = 2x^2 — 3x^2 — 4 = -x^2 — 4.
2. Найдем значения функции на границах интервала [0, 2]:
f(0) = -0^2 — 4 = -4,
f(2) = -2^2 — 4 = -4 — 4 = -8.
3. Найдем производную функции f(x):
f'(x) = -2x.
4. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
-2x = 0 => x = 0.
5. Проверим значение функции в критической точке:
f(0) = -4.
6. Теперь проверим значение функции в интервале (0, 2):
f(1) = -1^2 — 4 = -1 — 4 = -5.
7. Сравним все найденные значения:
f(0) = -4,
f(1) = -5,
f(2) = -8.
8. Минимальное значение функции на интервале [0, 2] равно -8, а максимальное значение равно -4.
Ответ: Минимальное значение f(x) на [0, 2] равно -8, максимальное значение равно -4.