Груз массой 0,22 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону = sin где t время с момента начала колебаний, Т = 6 с — период колебаний, = 0,6 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле Е скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Решение:
1. Найдем скорость груза через 5 секунд, используя закон изменения скорости: ( v(t) = 0.6 cdot sinleft(frac{2pi}{T} tright) ), где ( T = 6 ) с.
2. Подставим ( t = 5 ) с, получаем ( v(5) = 0.6 cdot sinleft(frac{2pi}{6} cdot 5right) ).
3. Упростим: ( v(5) = 0.6 cdot sinleft(frac{5pi}{3}right) ).
4. Значение ( sinleft(frac{5pi}{3}right) = -frac{sqrt{3}}{2} ), следовательно ( v(5) = 0.6 cdot -frac{sqrt{3}}{2} = -0.3sqrt{3} ) м/с.
5. Найдем модуль скорости: ( |v(5)| = 0.3sqrt{3} ) м/с.
6. Рассчитаем кинетическую энергию по формуле ( E = frac{1}{2} m v^2 ), где ( m = 0.22 ) кг.
7. Подставим значение скорости: ( E = frac{1}{2} cdot 0.22 cdot (0.3sqrt{3})^2 ).
8. Вычислим ( (0.3sqrt{3})^2 = 0.09 cdot 3 = 0.27 ).
9. Таким образом, ( E = frac{1}{2} cdot 0.22 cdot 0.27 = 0.0297 ) Дж.

Ответ: 0.0297