Решение:
1. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать как y^2 — 15y — 54 = 0.
2. Теперь решим квадратное уравнение y^2 — 15y — 54 = 0 с помощью формулы корней: y = (b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -15, c = -54.
3. Вычислим дискриминант: D = b^2 — 4ac = (-15)^2 — 4 * 1 * (-54) = 225 + 216 = 441.
4. Найдем корни уравнения: y1 = (15 + √441) / 2 = (15 + 21) / 2 = 18, y2 = (15 — √441) / 2 = (15 — 21) / 2 = -3.
5. Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = x^2, получаем два уравнения: x^2 = 18 и x^2 = -3.
6. Из уравнения x^2 = 18 получаем x = ±√18 = ±3√2.
7. Из уравнения x^2 = -3 не получаем действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
8. Таким образом, окончательные решения уравнения X^4 — 15x^2 — 54 = 0: x = 3√2 и x = -3√2.