Колода содержит 3к карточек синего, красного и зеленого цвета. к синих карточек, к красных и к зеленых. Все карточки колоды случайным образом раздаются трем школьникам: каждому по k карточек. При каком наименьшем значении числа k гарантировано у одного из школьников окажется не меньше 12 синих карточек, у другого – не меньше 12 красных карточек, а у третьего – не менее 12зеленых карточек?

Решение:

1. Обозначим количество синих, красных и зеленых карточек как S, R и G соответственно. По условию S + R + G = 3000.
2. Для обеспечения одного школьника минимум 12 синих карточек, необходимо, чтобы оставшиеся карточки (k — 12) были распределены между двумя другими школьниками.
3. Аналогично, чтобы другому школьнику гарантировать минимум 12 красных карточек, у него должно оставаться (k — 12) карточек, из которых он может получить красные и зеленые.
4. У третьего школьника также должно оставаться (k — 12) карточек для обеспечения минимума 12 зеленых.
5. Объединяя условия: у нас 3 школьника, каждый из которых получает k карточек, следовательно всего карточек k * 3.
6. С учетом необходимого минимума карточек (12) для каждого школьника, последовательно у нас будет жена все карточки k — 12 = 3k — 36 карточек, которые должны быть не менее от общего числа S, R и G.
7. Из условия требует, чтобы S ≥ 12, R ≥ 12, G ≥ 12. Осталось k — 36 должно быть не меньше 0, что приводит к неравенству k ≥ 36.
8. Каждый школьник с 36 карточками может получить гарантированно не меньше 12 необходимых карточек данного цвета.

Ответ: 36