Решение:
1. Используем свойство логарифмов: log_a(b) — log_a(c) = log_a(b/c).
2. Применяем это свойство к выражению: log 0,2 40 — log 0,2 8 = log 0,2 (40/8).
3. Вычисляем 40/8, получаем 5.
4. Теперь у нас есть выражение: log 0,2 5.
5. Используем изменение основания логарифма: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a).
6. Выбираем основание 10: log 0,2 5 = log 10 5 / log 10 0,2.
7. Находим log 10 5 и log 10 0,2 (приблизительно):
— log 10 5 ≈ 0,699
— log 10 0,2 ≈ -0,699 (так как 0,2 = 1/5).
8. Теперь подставляем значения: log 0,2 5 ≈ 0,699 / -0,699.
9. Получаем: log 0,2 5 ≈ -1.
Ответ: -1.