Решение:
1. Начнем с выражения: log3 5 * log4 9 * log5 2.
2. Используем свойство логарифмов: log_a b = log_c b / log_c a, где c — произвольное основание логарифма.
3. Применим это свойство к каждому логарифму, выбрав основание 10 (или e, если удобно):
— log3 5 = log10 5 / log10 3
— log4 9 = log10 9 / log10 4
— log5 2 = log10 2 / log10 5
4. Подставим эти выражения в исходное:
(log10 5 / log10 3) * (log10 9 / log10 4) * (log10 2 / log10 5).
5. Упростим выражение, сократив log10 5:
(log10 9 / log10 3) * (log10 2 / log10 4).
6. Теперь у нас есть: log10 9 / log10 3 * log10 2 / log10 4.
7. Объединим логарифмы:
(log10 9 * log10 2) / (log10 3 * log10 4).
8. Заменим log10 9 на log10 (3^2) = 2 * log10 3:
(2 * log10 3 * log10 2) / (log10 3 * log10 4).
9. Сократим log10 3:
2 * log10 2 / log10 4.
10. Заменим log10 4 на log10 (2^2) = 2 * log10 2:
2 * log10 2 / (2 * log10 2).
11. Сократим:
1.
Ответ: 1.