Решение:
1. Из второго уравнения системы x + y = 7 выразим y через x:
y = 7 — x.
2. Подставим выражение для y в первое уравнение x^2 + y^2 = 25:
x^2 + (7 — x)^2 = 25.
3. Раскроем скобки:
x^2 + (7 — x)(7 — x) = 25,
x^2 + (49 — 14x + x^2) = 25.
4. Объединим подобные члены:
2x^2 — 14x + 49 = 25.
5. Переносим 25 в левую часть уравнения:
2x^2 — 14x + 24 = 0.
6. Упростим уравнение, разделив все члены на 2:
x^2 — 7x + 12 = 0.
7. Найдем корни уравнения с помощью формулы для решения квадратного уравнения:
x = (7 ± √(7^2 — 4*1*12)) / (2*1),
x = (7 ± √(49 — 48)) / 2,
x = (7 ± 1) / 2.
8. Найдем два значения для x:
x1 = (7 + 1) / 2 = 4,
x2 = (7 — 1) / 2 = 3.
9. Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в уравнение y = 7 — x:
Для x1 = 4: y1 = 7 — 4 = 3.
Для x2 = 3: y2 = 7 — 3 = 4.
10. Таким образом, мы получили два решения системы:
(x1, y1) = (4, 3) и (x2, y2) = (3, 4).
Ответ: (4, 3) и (3, 4).