Решение:
1. Записываем уравнение: sin(x/2 + π/6) = -1/2.
2. Находим общий угол, при котором синус равен -1/2: x/2 + π/6 = 7π/6 + 2kπ или x/2 + π/6 = 11π/6 + 2kπ, где k — любое целое число.
3. Решаем первое уравнение:
x/2 = 7π/6 — π/6 + 2kπ
x/2 = π + 2kπ
x = 2π + 4kπ.
4. Решаем второе уравнение:
x/2 = 11π/6 — π/6 + 2kπ
x/2 = 10π/6 + 2kπ
x/2 = 5π/3 + 2kπ
x = 10π/3 + 4kπ.
5. Ответ: x = 2π + 4kπ и x = 10π/3 + 4kπ, где k — любое целое число.