Решение:
1. Раскроем скобки в уравнении: (x-1)(x+3)^2 = 5(x+3).
2. Обозначим (x+3) как y. Тогда уравнение примет вид: (x-1)y^2 = 5y.
3. Приравняем всё к нулю: (x-1)y^2 — 5y = 0.
4. Вынесем y за скобки: y((x-1)y — 5) = 0.
5. Получаем два уравнения: y = 0 и (x-1)y — 5 = 0.
6. Решаем первое уравнение: y = 0 => x + 3 = 0 => x = -3.
7. Решаем второе уравнение: (x-1)y — 5 = 0 => (x-1)(x+3) — 5 = 0.
8. Раскроем скобки: x^2 + 2x — 3 — 5 = 0.
9. Упростим: x^2 + 2x — 8 = 0.
10. Найдем дискриминант: D = 2^2 — 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36.
11. Найдем корни: x = (-2 ± √36) / 2 = (-2 ± 6) / 2.
12. Получаем x1 = 2 и x2 = -4.
Ответ: x = -3, x = 2, x = -4.