Решение:
1. **Найдем вероятность P(3 < X < 7)**: Функция распределения F(x) задана как: F(x) = 0, если x < 0 F(x) = x/10, если 0 ≤ x ≤ 10 F(x) = 1, если x > 10
Для нахождения вероятности P(3 < X < 7) используем свойства функции распределения: P(3 < X < 7) = F(7) - F(3) Сначала найдем F(7): Поскольку 7 находится в интервале [0, 10], используем F(x) = x/10: F(7) = 7/10 = 0.7 Теперь найдем F(3): F(3) = 3/10 = 0.3 Теперь подставим значения: P(3 < X < 7) = F(7) - F(3) = 0.7 - 0.3 = 0.4 Ответ за часть 1: P(3 < X < 7) = 0.4 2. **Найдем квантиль q0.91 уровня 0.91**: Квантиль q0.91 - это такое значение x, что F(x) = 0.91. Сначала найдем, в каком интервале находится это значение. Поскольку F(x) = x/10 для 0 ≤ x ≤ 10, мы можем решить уравнение: x/10 = 0.91 x = 0.91 * 10 = 9.1 Поскольку 9.1 находится в интервале [0, 10], это значение является квантилем. Ответ за часть 2: q0.91 = 9.1 3. **Найдем среднеквадратическое отклонение σ(X)**: Для нахождения σ(X) сначала найдем математическое ожидание E(X) и E(X^2). Математическое ожидание E(X) вычисляется по формуле: E(X) = ∫[0, 10] x * f(x) dx, где f(x) - плотность вероятности, которая равна производной F(x). Плотность вероятности f(x) = dF(x)/dx = 1/10 для 0 ≤ x ≤ 10. Теперь вычислим E(X): E(X) = ∫[0, 10] x * (1/10) dx = (1/10) * ∫[0, 10] x dx = (1/10) * [x^2/2] от 0 до 10 = (1/10) * (100/2) = (1/10) * 50 = 5. Теперь найдем E(X^2): E(X^2) = ∫[0, 10] x^2 * (1/10) dx = (1/10) * ∫[0, 10] x^2 dx = (1/10) * [x^3/3] от 0 до 10 = (1/10) * (1000/3) = 100/3. Теперь можем найти дисперсию D(X): D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (100/3) - (5^2) = (100/3) - 25 = (100/3) - (75/3) = 25/3. Среднеквадратическое отклонение σ(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(25/3). Ответ за часть 3: σ(X) = sqrt(25/3) ≈ 2.89 (если округлить до двух знаков после запятой). Таким образом, окончательные ответы: P(3 < X < 7) = 0.4 q0.91 = 9.1 σ(X) ≈ 2.89