Решение:
1. **Найдем размах**. Размах (R) определяется как разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных.
— Максимальное значение: 8
— Минимальное значение: 1
— Размах R = 8 — 1 = 7
2. **Найдем среднее значение**. Среднее (M) вычисляется как сумма всех значений, деленная на количество значений.
— Сумма значений: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
— Количество значений: 8
— Среднее M = 36 / 8 = 4.5
3. **Найдем дисперсию**. Дисперсия (D) рассчитывается как среднее значение квадратов отклонений от среднего.
— Сначала найдем отклонения от среднего и их квадраты:
— (1 — 4.5)² = 12.25
— (2 — 4.5)² = 6.25
— (3 — 4.5)² = 2.25
— (4 — 4.5)² = 0.25
— (5 — 4.5)² = 0.25
— (6 — 4.5)² = 2.25
— (7 — 4.5)² = 6.25
— (8 — 4.5)² = 12.25
— Сумма квадратов отклонений: 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 = 42
— Дисперсия D = 42 / 8 = 5.25
4. **Найдем стандартное отклонение**. Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии.
— Стандартное отклонение σ = √5.25 ≈ 2.29
5. **Определим, для каких значений отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения**. Это означает, что мы ищем значения x, для которых |x — M| ≤ σ.
— Среднее M = 4.5
— Стандартное отклонение σ ≈ 2.29
— Условие: |x — 4.5| ≤ 2.29
— Это эквивалентно: 4.5 — 2.29 ≤ x ≤ 4.5 + 2.29
— То есть: 2.21 ≤ x ≤ 6.79
6. **Найдем значения из набора, которые удовлетворяют этому условию**:
— Значения из набора: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
— Подходящие значения: 3, 4, 5, 6
Ответ: Размах = 7, дисперсия = 5.25, стандартное отклонение ≈ 2.29. Значения, для которых отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения: 3, 4, 5, 6.