Решение:
1. Запишем формулу для объёма конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V — объём, r — радиус основания, h — высота.
2. Подставим известные значения в формулу. У нас есть объём V = 24π и высота h = 8 см.
3. Подставим эти значения в формулу:
24π = (1/3) * π * r^2 * 8.
4. Упростим уравнение, убрав π с обеих сторон:
24 = (1/3) * r^2 * 8.
5. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
72 = r^2 * 8.
6. Разделим обе стороны на 8:
72 / 8 = r^2,
9 = r^2.
7. Найдём радиус r, взяв квадратный корень из 9:
r = √9 = 3 см.
Ответ: Радиус основания конуса равен 3 см.