Решение:
1. Дано, что прямые а и б скрещиваются. Это означает, что они не параллельны и не пересекаются в одной плоскости.
2. Обозначим точки пересечения прямых а и б с некоторыми плоскостями. Пусть прямая а пересекает плоскость P в точке A, а прямая б пересекает ту же плоскость P в точке B.
3. Теперь рассмотрим другую плоскость Q, которая не пересекает плоскость P и содержит прямые а1 и б1. Прямые а1 и б1 также не могут быть параллельны и не пересекаются в плоскости Q.
4. Поскольку прямые а и б скрещиваются, это означает, что они не лежат в одной плоскости. Аналогично, прямые а1 и б1 также не могут лежать в одной плоскости, так как они находятся в плоскости Q, которая не пересекает плоскость P.
5. Таким образом, прямые аб и а1б1 также не могут быть параллельны и не пересекаются в одной плоскости, что и требуется доказать.
6. Следовательно, прямые аб и а1б1 также скрещиваются.
Таким образом, мы доказали, что если прямые а и б скрещиваются, то прямые аб и а1б1 также скрещиваются.