Шаг 1: Определим радиус описанного круга около квадрата.
Квадрат со стороной a имеет описанный круг. Радиус R этого круга равен половине длины диагонали квадрата.
Шаг 2: Найдем длину диагонали квадрата.
Длина диагонали D квадрата вычисляется по формуле:
D = a * √2,
где a — сторона квадрата.
В нашем случае:
a = 16 см.
Длина диагонали D:
D = 16 * √2 ≈ 16 * 1.414 = 22.627 см.
Шаг 3: Найдем радиус R описанного круга.
Радиус R равен половине длины диагонали:
R = D / 2 = 22.627 / 2 ≈ 11.3135 см.
Шаг 4: Теперь рассчитаем площадь описанного круга S по формуле S = π * R^2.
Сначала найдем R^2:
R^2 ≈ 11.3135^2 ≈ 128.0 см² (приблизительно).
Шаг 5: Теперь подставим R^2 в формулу площади:
S ≈ π * 128.0.
Приближенно принимаем π ≈ 3.14.
S ≈ 3.14 * 128.0 ≈ 402.92 см².
Шаг 6: Итог.
Площадь круга, описанного около квадрата со стороной 16 см, примерно равна 402.92 см².