Шаг 1: Определим координаты центра окружности S и точки B.
Центр S имеет координаты (2, -1), а точка B имеет координаты (-3, 2).
Шаг 2: Найдем радиус окружности, вычислив расстояние от центра S до точки B.
Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
d = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2).
Подставим координаты:
x1 = 2, y1 = -1 (координаты S),
x2 = -3, y2 = 2 (координаты B).
Шаг 3: Рассчитаем разности координат:
x2 — x1 = -3 — 2 = -5,
y2 — y1 = 2 — (-1) = 2 + 1 = 3.
Шаг 4: Подставим значения в формулу для расстояния:
d = sqrt((-5)^2 + (3)^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34).
Таким образом, радиус окружности r равен sqrt(34).
Шаг 5: Теперь запишем уравнение окружности в стандартной форме. Стандартная форма уравнения окружности с центром (h, k) и радиусом r выглядит так:
(x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2,
где (h, k) — координаты центра.
Для нашего случая h = 2, k = -1 и r = sqrt(34).
Шаг 6: Подставим значения в уравнение:
(x — 2)^2 + (y + 1)^2 = (sqrt(34))^2.
Шаг 7: Упростим уравнение:
(x — 2)^2 + (y + 1)^2 = 34.
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке S (2, -1), которая проходит через точку B (-3, 2), будет:
(x — 2)^2 + (y + 1)^2 = 34.