Решение:
1. Обозначим радиус окружности R = √3. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности R связан со стороной треугольника a по формуле: R = a * √3 / 6.
2. Подставим значение радиуса в формулу: √3 = a * √3 / 6.
3. Умножим обе стороны уравнения на 6: 6 * √3 = a * √3.
4. Разделим обе стороны на √3 (при условии, что √3 не равно 0): 6 = a.
5. Таким образом, сторона правильного треугольника a равна 6.
6. Теперь найдем сторону шестиугольника, вписанного в окружность. Сторона шестиугольника равна радиусу окружности, умноженному на √3: S = R * √3.
7. Подставим значение радиуса: S = √3 * √3 = 3.
Ответ: Сторона шестиугольника равна 3.