Решение:
1. Обозначим катеты треугольника как a и b, где a — катет, параллельный средней линии, а b — другой катет.
2. Средняя линия, параллельная катету a, равна 3 см. По свойству средней линии, она равна половине длины катета, параллельного ей. То есть a = 2 * 3 = 6 см.
3. Теперь у нас есть гипотенуза c = 10 см и один катет a = 6 см. Найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.
4. Подставим известные значения: 10^2 = 6^2 + b^2. Это дает 100 = 36 + b^2.
5. Выразим b^2: b^2 = 100 — 36 = 64.
6. Найдем b: b = sqrt(64) = 8 см.
7. Теперь у нас есть все стороны треугольника: a = 6 см, b = 8 см, c = 10 см.
8. Найдем периметр P треугольника: P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 см.
Ответ: Периметр треугольника равен 24 см.