Решение:
1. Обозначим треугольник ABC, где AB = AC = 10 (боковые стороны), BC = 5(6√2) (основание), и угол A = 30°.
2. Для нахождения высоты треугольника из вершины A на основание BC, используем формулу высоты в равнобедренном треугольнике:
h = AB * sin(A).
Подставляем значения: h = 10 * sin(30°).
3. Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:
h = 10 * 0.5 = 5.
4. Теперь найдем площадь треугольника по формуле:
S = (1/2) * основание * высота.
Подставляем значения: S = (1/2) * (5 * 6√2) * 5.
5. Упрощаем:
S = (1/2) * 30√2 * 5 = 75√2.
Ответ: Площадь треугольника равна 75√2.