Решение:
1. Обозначим отрезки: пусть AM = x, MC = y.
2. Из условия задачи известно, что BM:MD = 2:3. Это означает, что BM = 2k и MD = 3k для некоторого k.
3. Поскольку точки M делят диагонали AC и BD, то по свойству трапеции можно записать соотношение: AM/MC = BM/MD.
4. Подставим известные значения: x/y = 2/3.
5. Из этого соотношения выразим y через x: y = (3/2)x.
6. Также известно, что AC = AM + MC = x + y = 20 см.
7. Подставим выражение для y: x + (3/2)x = 20.
8. Объединим подобные: (5/2)x = 20.
9. Умножим обе стороны на 2/5: x = 20 * (2/5) = 8 см.
10. Теперь найдем y: y = (3/2)x = (3/2)*8 = 12 см.
Ответ: AM = 8 см, MC = 12 см.