Решение:
1. Обозначим длины сторон треугольника: AB = 9, BC = 10.
2. Из условия задачи известно, что вектор B умноженный на BC равен -54. Это может означать, что площадь треугольника ABC равна 54 (поскольку площадь треугольника можно выразить через векторное произведение).
3. Площадь треугольника можно также выразить через основание и высоту. В данном случае, основание BC = 10.
4. Площадь треугольника ABC можно выразить как: S = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 10 * h, где h — высота, проведенная из точки A на сторону BC.
5. Приравняем два выражения для площади: 54 = 0.5 * 10 * h.
6. Упростим уравнение: 54 = 5 * h, откуда h = 54 / 5 = 10.8.
7. Теперь, чтобы найти сторону AC, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AHB, где H — проекция точки A на сторону BC.
8. Сторона AB = 9, высота h = 10.8, и мы можем найти AH, используя теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BH^2.
9. Поскольку BH = 5 (половина BC), то: AC^2 = 9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106.
10. Найдем AC: AC = sqrt(106) ≈ 10.3.
Ответ: AC ≈ 10.3.