Решение:
1. Для нахождения косинуса угла M в треугольнике MNK воспользуемся теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, противолежащим стороне c, выполняется следующее равенство:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab * cos(C).
2. В нашем случае обозначим стороны следующим образом:
— MN = a = 7 см,
— NK = b = 5 см,
— MK = c = 10 см.
3. Подставим известные значения в формулу:
10^2 = 7^2 + 5^2 — 2 * 7 * 5 * cos(M).
4. Посчитаем квадраты сторон:
10^2 = 100,
7^2 = 49,
5^2 = 25.
5. Подставим значения в уравнение:
100 = 49 + 25 — 2 * 7 * 5 * cos(M).
6. Сложим 49 и 25:
100 = 74 — 70 * cos(M).
7. Переносим 74 на левую сторону:
100 — 74 = -70 * cos(M),
26 = -70 * cos(M).
8. Разделим обе стороны на -70:
cos(M) = -26 / 70.
9. Упростим дробь:
cos(M) = -13 / 35.
Таким образом, косинус угла M равен -13/35.