Чтобы решить задачу, выполним все шаги по порядку.
1. **Найти площадь основания призмы (S_основание):**
Площадь основания является площадью прямоугольного треугольника. Используем формулу:
S_основание = (a * b) / 2.
Подставим значения:
a = 15 см,
b = 20 см.
S_основание = (15 * 20) / 2 = 300 / 2 = 150 см².
2. **Найти периметр основания прямоугольного треугольника:**
Для нахождения периметра (P) нам нужно знать длину гипотенузы (c). Используем теорему Пифагора:
c = √(a² + b²).
Подставим значения:
c = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 см.
Теперь найдем периметр:
P = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60 см.
3. **Найти площадь боковой поверхности призмы (S_боковая):**
Используем формулу:
S_боковая = P * h,
где h — произвольная высота призмы. Зададим h = 10 см.
Подставим значения:
S_боковая = 60 * 10 = 600 см².
4. **Найти полную площадь поверхности призмы (S_полная):**
Используем формулу:
S_полная = S_боковая + 2 * S_основание.
Подставим ранее найденные значения:
S_полная = 600 + 2 * 150 = 600 + 300 = 900 см².
Теперь сводим все результаты:
— Площадь основания (S_основание) = 150 см².
— Площадь боковой поверхности (S_боковая) = 600 см².
— Полная площадь поверхности (S_полная) = 900 см².
Ответ: Площадь основания = 150 см², площадь боковой поверхности = 600 см², полная площадь поверхности = 900 см².